Question

如圖，在⊙O中，OC⊥AB，垂足為D，且AB=4cm，∠OBD=30°，則由弦AC、AB與所圍成的陰影部分的面積是    cm²．（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：連接BC．利用垂徑定理、等邊三角形的判定證得△OBC是等邊三角形；然后由等邊三角形的性質推知點D是線段OC的中點，從而證得S_△ADC=S_△BDO，繼而推出S_陰影=S_扇形BOC．
解答：解：連接BC．
∵在⊙O中，OC⊥AB，垂足為D，且AB=4cm，
∴BD=AD=2（垂徑定理）；
又∵∠OBD=30°，
∴OB==4，∠COB=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；
∵OB=OC（⊙O的半徑），
∴△OBC是正三角形，
∴CD=OD；
∴S_△ADC=S_△BDO=×AB×CD=•CD，
∴S_陰影=S_扇形BOC==．
故答案是：
點評：此題主要考查了扇形面積的計算、垂徑定理．解題時，主要用分割法把不規則圖形的面積轉化成規則圖形的面積，進行計算．