Question

（1997•海淀區）已知：如圖，在⊙O中，OC為半徑，AB、CD為弦，且OC⊥AB，垂足為N，AB、CD交于點E．求證：AC•BC=CE•CD．

Answer 1

分析：連接BD，根據垂徑定理可得出AC=BC，繼而得出∠1=∠D，判定△BCE∽△DCB，繼而利用相似三角形的性質可得出答案．

解答：證明：連接BD，

∵半徑OC⊥弦AB，
∴

AC

=

BC

，
∴AC=BC，∠1=∠D，
∵∠BCE=∠DCB，
∴△BCE∽△DCB，
∴

BC

DC

=

CE

CB

，
∴BC²=CD•CE
∴AC•BC=CE•CD．

點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是熟練掌握圓周角定理及垂徑定理的內容．