Question

如圖，□ABCD中，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的長．

Answer 1

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試題分析：過點A作AM⊥BE于點M．首先利用已知條件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四邊形的性質求出CE=BE-BC=1，最后通過證明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性質即可求出CF的長．
試題解析：過點A作AM⊥BE于點M．

在Rt△ABM中，
∵∠B=45°，，
∴．∵，
∴．
∴EM=2．
∴BE=BM+ME=3．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=2，DC=AB=，AD∥BC．
∴CE=BE-BC=1．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠E，∠D=∠2．
∴．
∴．
∵DC=，
∴．
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.平行四邊形的性質；3.解直角三角形．