Question

如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘架所成的角∠BAC，當傘收緊時，結點D與點M重合，且點A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm

傘架   DE     DF     AE     AF     AB     AC

長度   36     36     36     36     86     86

（1）求AM的長．

（2）當∠BAC=104°時，求AD的長（精確到1cm）．

備用數據：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

 

Answer 1

【答案】

（1）72cm（2）44cm

【解析】解：（1）由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．

∴AM的長為72cm。

（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，∴∠EAD=∠BAC=52°。

過點E作EG⊥AD于G，

∵AE=DE=36，∴AG=DG，AD=2AG。

在△AEG中，∵∠AGE=90°，

∴AG=AE?cos∠EAG=36?cos52°=36×0.6157=22.1652。

∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）。

∴AD的長約為44cm。

（1）根據AM=AE+DE求解即可。

（2）先根據角平分線的定義得出∠EAD=∠BAC=52°，再過點E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性質得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函數的定義求出AG的長，進而得到AD的長度。