Question

（本題滿分9分））某水產品店試銷一種成本為50元/千克的水產品，規定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%．經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足如圖所示的一次函數關系．

（1）試確定y與x之間的函數關系式；

（2）若水產品店試銷的這種水產品所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；當試銷單價定為多少元時，該水產品店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）若該水產品店試銷這種水產品所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；

（2）Q=，當試銷單價定為85元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1225元；

（3）60≤x≤70．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法將圖中點的坐標求出一次函數解析式即可；

（2）根據利潤=（售價﹣成本）×銷售量列出函數關系式；

（3）令函數關系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷售單價x的范圍．

試題解析：（1）設，根據題意得：，解得：．

所求一次函數的表達式為．

（2）利潤Q與銷售單價x之間的函數關系式為：Q=；

Q=；

∵成本為50元的排球，規定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%．

∴50≤x≤70，

∴當試銷單價定為70元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1000元．

（3）依題意得：，解得：60≤x≤110，

∵獲利不得高于40%，∴最高價格為50（1+40%）=70，故60≤x≤70．

考點：1．二次函數的應用；2．一次函數的應用．