Question

29、某工廠有甲、乙兩條生產線先后投產．在乙生產線投產以前，甲生產線已生產了200噸成品；從乙生產線投產開始，甲、乙兩條生產線每天分別生產20噸和30噸成品．
（1）分別求出甲、乙兩條生產線投產后，總產量y（噸）與從乙開始投產以來所用時間x（天）之間的函數關系式，并求出第幾天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量相同；
（2）在如圖所示的直角坐標系中，作出上述兩個函數在第一象限內的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結束時，哪條生產線的總產量高？

Answer 1

分析：（1）由題意得甲乙生產線的關系式，令其相等求解；
（2）由（1）可知，甲乙生產線函數圖象經過的點，讀圖求解．

解答：解：（1）由題意可得：甲生產線生產時對應的函數關系式是y=20x+200；
乙生產線生產時對應的函數關系式為y=30x．
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結束時，兩條生產線的產量相同．

（2）由（1）可知，甲生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點A（0，200）和B（20，600）；
乙生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點O（0，0）和B（20，600）．
因此圖象如右圖所示．
由圖象可知：第15天結束時，甲生產線的總產量高；第25天結束時，乙生產線的總產量高．

點評：利用一次函數的性質解決實際問題，利用最大最小值求實際問題．