Question

【題目】利用完全平方公式因式分解在數學中的應用，請回答下列問題：

（1）因式分解：________．

（2）填空：

①當時，代數式________；

②當________時，代數式；

③代數式的最小值是________．

（3）拓展與應用：求代數式的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①0；②3；③－5；（3）5

【解析】

（1）直接利用完全平方公式進行分解因式，即可得到答案；

（2）①先進行分解因式，再把代入計算，即可得到答案；

②利用完全平方公式進行分解因式，再根據，即可求出x的值；

③利用完全平方公式進行配方，結合完全平方式的非負性，即可得到答案；

（3）先把原式進行分解因式，在根據完全平方式的非負性，即可求出式子的最小值.

解：（1）；

故答案為：；

（2）①，

當時，

原式=；

②∵，

∴，

∴；

③

=

=，

∵，

∴，

∴原式的最小值為：；

故答案為：①0；②3；③－5；

（3）

=

=，

∵，，

∴，

代數式的最小值是5.