【題目】已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實數根. 試判斷此三角形形狀，說明理由.
【答案】原方程化為（b+c）x2﹣2ax﹣b+c=0
△=4a2﹣4c2+4b2
因為有兩個相等實數根，所以△=0
∴a2+b2=c2，即為直角三角形．
【解析】
試題
把方程
化為一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，由由b、c的實際意義可知b+c＞0，即原方程是關于
的一元二次方程；由方程有兩個相等的實數根可得“△=0”，列出關系式化簡，由勾股定理逆定理可判斷該三角形為直角三角形.
試題解析：
方程化為一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，
由b、c的實際意義可知：b+c＞0
∴原方程是關于的一元二次方程，
∵原方程有兩個相等的實數根,
∴△=(2a)4
(b+c)(cb)=0
整理,得：4a+4b4c=0，即a+bc=0，
移項,得：a2+b2=c2
∴由直角三角形勾股定理逆定理可知：這個三角形是直角三角形.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．
求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？
（2）這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，D為BC上任一點，∠ADE＝60°，邊DE與∠ACB外角的平分線相交于點E.
(1)求證：AD＝DE.
(2)若點D在CB的延長線上，如圖2，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】利用完全平方公式因式分解在數學中的應用，請回答下列問題：
（1）因式分解：
________．
（2）填空：
①當
時，代數式
________；
②當
________時，代數式
；
③代數式
的最小值是________．
（3）拓展與應用：求代數式
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程解應用題：
某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結果共用去17.6萬元．
（1）該商場第一批購進襯衫多少件？
（2）商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某手機店今年1-4月的手機銷售總額如圖1，其中一款音樂手機的銷售額占當月手機銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結論：
①從1月到4月，手機銷售總額連續下降
②從1月到4月，音樂手機銷售額在當月手機銷售總額中的占比連續下降
③音樂手機4月份的銷售額比3月份有所下降
④今年1-4月中，音樂手機銷售額最低的是3月
其中正確的結論是________（填寫序號）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（ ）
A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列一段文字，再回答問題：
已知平面內兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，這兩點間的距離P1P2＝
．同時當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間的距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1)已知點A(2，3)、B(4，2)，試求A、B兩點間的距離；
(2)已知點A、B在平行于x軸的直線上，點A的橫坐標為7，點B的橫坐標為5，試求A、B兩點間的距離；
(3)已知一個三角形的各頂點坐標為A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，試用含a的式子表示△ABC的面積．
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