Question

在四邊形ABCD中，AB=CD，P、Q分別是AD、BC的中點，M、N分別是對角線AC、BD的中點，證明：PQ⊥MN．

Answer 1

證明：如圖，連接PN、QN、QM、PM，
顯然PN平行且等于

1

2

AB，MQ平行且等于

1

2

AB，
PM平行且等于

1

2

DC，NQ平行且等于

1

2

DC，
∵AB=CD，
∴PN=NQ=QM=PM，
∴四邊形PNQM是菱形，
∴PQ⊥MN．