Question

18、如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=80°，點C是⊙O上不同于A、B的任意一點，求∠ACB的度數．

Answer 1

分析：此題注意要分情況討論：C點在劣弧AB上或點C點在優弧AB上．連接過切點的半徑，發現四邊形，根據四邊形的內角和定理求得∠AOB的度數，進一步根據圓周角定理進行計算．

解答：解：連接OA、OB，在AB弧上任取一點C；
∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，
連接AC、BC，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=80°，
在四邊形OAPB中，可得∠AOB=100°；
則有①若C點在劣弧AB上，則∠ACB=130°；
②若C點在優弧AB上，則∠ACB=50°．

點評：此題主要考查圓的切線的性質、四邊形的內角和、同弧所對的圓心角與圓周角的關系等知識．