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閱讀下面計算數學公式+數學公式+數學公式+…+數學公式的過程，然后填空．
解：因為數學公式=數學公式（數學公式-數學公式），數學公式=數學公式（數學公式-數學公式）…數學公式=數學公式（數學公式-數學公式）
所以數學公式+數學公式+數學公式+…+數學公式
=數學公式（數學公式-數學公式）+數學公式（數學公式-數學公式）+數學公式（數學公式-數學公式）…+數學公式（數學公式-數學公式）
=數學公式（數學公式-數學公式+數學公式-數學公式+數學公式-數學公式…+數學公式-數學公式）=數學公式（數學公式-數學公式）=數學公式
以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）數學公式+數學公式+數學公式+…+數學公式=______．
（2）在和式數學公式+數學公式+數學公式+…+=數學公式中最未一項為______．
（3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項式，單項式-3x3by3-a與多項式的次數相同，求數學公式+數學公式+數學公式+數學公式+數學公式+數學公式+數學公式+數學公式-數學公式的值．

解：（1）原式=（-+-+…+-）=×（-）=．

（2）設最后一項為，則原式=（1-++…+）=，解得x=11．
故最后一項為．

（3）因為-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項式，所以2+a+1=5，則a=2．
又因為單項式-3x3by3-a與多項式的次數相同，所以3b+3-a=5，則b=．
原式=--2×
=1-=．
分析：對于第一問，只需按照給出的規律展開即可求得，第二問則是知道結果求左邊最后一項，可以運用方程思想，第三問首先需要根據多項式的次數求出a，b的值，然后再展開求值．
點評：此類問題一般都可以展開，前后項消去，最后只剩下前后兩端的數值，計算較為簡便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程，然后填空．
解：因為
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）=
1
2
（
1
1
-
1
11
）=
5
11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
 
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+（　　）=
6
13
中最未一項為
 
．
（3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項式，單項式-3x3by3-a與多項式的次數相同，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
-
2
b
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程，然后填空．
解：因為
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一項為
1
11×13
1
11×13
．

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科目：初中數學 來源：同步輕松練習七年級　　數學（上） 題型：044

閱讀下面計算過程，發現規律，然后利用規律計算：

1＋2＝＝3，1＋2＋3＝＝6，1＋2＋3＋4＝＝10，

1＋2＋3＋4＋5＝＝15，…，1＋2＋3＋…＋n＝

(1)n個連續自然數之和的計算規律用語言敘述是________．

(2)計算1＋2＋3＋…＋99＋100．

(3)求1＋＋＋＋…＋的值．

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科目：初中數學 來源：湖北省月考題 題型：解答題

閱讀下面計算的過程，然后填空。
解：因為=（-），=（-）......=（-）
所以=
=
以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）=（    ）；
（2）在和式中的最末一項為（    ）；
（3）已知-3x2ya+1+x3+y-3x4-2是五次三項式，單項式-3x3by3-a與多項式的次數相同，求
的值。

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同步練習冊答案
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