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閱讀下面計算過程，發現規律，然后利用規律計算：

1＋2＝＝3，1＋2＋3＝＝6，1＋2＋3＋4＝＝10，

1＋2＋3＋4＋5＝＝15，…，1＋2＋3＋…＋n＝

(1)n個連續自然數之和的計算規律用語言敘述是________．

(2)計算1＋2＋3＋…＋99＋100．

(3)求1＋＋＋＋…＋的值．

答案：
解析：

　　(1)首項與尾項的和乘以項數再除以2

　　(2)原式＝＝5050

　　(3)原式1＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝2×＝


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程，然后填空．
解：因為
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）=
1
2
（
1
1
-
1
11
）=
5
11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
 
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+（　　）=
6
13
中最未一項為
 
．
（3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項式，單項式-3x3by3-a與多項式的次數相同，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
-
2
b
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面解題過程：
計算：(-15)÷(
1
3
-
3
2
-3)×6
解：原式=(-15)÷(-
25
6
×6)（第一步）=（-15）÷（-25）（第二步）=-
3
5
（第三步）
回答：（1）上面解題過程中有兩個錯誤，第一處是第
 
步，錯誤的原因是
 
，第二處是第
 
步，錯誤的原因是
 
；
（2）正確的結果是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面計算過程：
（1-
1
22
）（1-
1
32
）=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
=
1
2
×
4
3
；
（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
=
1
2
×
5
4
；
（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）（1-
1
52
）=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×
4
5
×
6
5
=
1
2
×
6
5
；…
你發現了什么規律？用含n的式子表示這個規律，并用你發現的規律直接寫出
（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）…（1-
1
20072
）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程，然后填空．
解：因為
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一項為
1
11×13
1
11×13
．

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