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求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角的角平分線互相垂直， 那么這兩條直線互相平行．

 

【答案】

證明過程見試題解析．

【解析】

試題分析：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，根據角平分線的性質求出這對同旁內角和的一半是90°，得到一對同旁內角的和是180°，所以兩條直線平行．

試題解析：如圖，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE， 且EG⊥FG，求證：AB∥CD．

證明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．

考點：1．平行線的判定；2．角平分線的定義．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、用反證法證明：兩條直線被第三條直線所截．如果同旁內角不互補，那么這兩條直線不平行．
已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求證：l1與l2不平行．
證明：假設l1
∥
l2，
則∠1+∠2
=
180°（兩直線平行，同旁內角互補）
這與
∠1+∠2≠180°
矛盾，故
假設
不成立．
所以
l1與l2不平行
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知以下基本事實：①對頂角相等；②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；④全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
（1）在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有
①②
（填入序號即可）；
（2）根據在（1）中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”．
已知：如圖，
a∥b，直線a、b被直線c所截
．
求證：
∠1=∠2
．
證明：
∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠3=∠2（對頂角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角的角平分線互相垂直，那么這兩條直線互相平行．

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科目：初中數學 來源： 題型：

寫出下面文字命題的證明過程（要求：畫出圖形，寫出已知、求證及證明的推理過程）
求證：兩條平行線被第三條直線所截構成的一對同位角的平分線互相平行
已知：如圖，
求證：
證明：

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同步練習冊答案
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