Question

求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，那么這兩條直線互相平行．

Answer 1

分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠1+∠2=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BOM+∠DMO=180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行證出AB∥CD．

解答：如圖，已知OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G點(diǎn)，MN⊥OP，
求證：AB∥CD．
證明：∵M(jìn)N⊥OP，
∴∠3=90°，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵M(jìn)N、OP分別是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠1+2∠2=180°，
即∠BOM+∠DMO=180°，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”．