Question

如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓內切的⊙O₁與AB切于C，設AC=x，⊙O₁的半徑為y，則y與x的關系式為______．

Answer 1

連接O₁C，O₁O，如圖所示：

∵圓O₁與AB相切與點C，且圓O₁的半徑為y，
∴O₁C⊥AB，O₁C=y，
∵AB=4，
∴OA=2，又AC=x，
∴OC=OA-AC=2-x，
∵圓O₁與圓O內切，
∴圓心距d=OO₁=2-y，
在Rt△O₁CO中，根據勾股定理得：O₁C²+CO²=O₁O²，
即y²+（2-x）²=（2-y）²，
化簡得：y=-

1

4

x²+x．
故答案為：y=-

1

4

x²+x