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半徑是2和3的兩圓交于M、N兩點，過交點分別作各圓的切線且相互經過另一個圓的圓心，則公共弦MN之長為（　　）

A．6

B．12

C．

D．

如圖所示：連接MN，
∵過交點M，N分別作各圓的切線且相互經過另一個圓的圓心，
∴OM⊥O′M，
∵MO=2，MO′=3，
∴OO′=

4+9

，
由題意可得：OO′⊥MN，MI=IN，
∴MI•OO′=MO•MO′，
∴MI=

MO•MO′

OO′

2×3

，
∴MN=2×

．
故選：C．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑都等于1，O₁O₂=5，在線段O₁O₂的延長線上取一點O₃，使O₂O₃=3，以O₃為圓心，R=5為半徑作圓．

（1）如圖1，⊙O₃與線段O₁O₂相交于點P₁，過點P₁分別作⊙O₁和⊙O₂的切線P₁A₁、P₁B₁（A₁、B₁為切點），連接O₁A₁、O₂B₁，求P₁A₁：P₁B₁的值；
（2）如圖2，若過O₂作O₂P₂⊥O₁O₂交O₃于點P₂，又過點P₂分別作⊙O₁和⊙O₂的切線P₂A₂、P₂B₂（A₂、B₂為切點），求P₂A₂：P₂B₂的值；
（3）設在⊙O₃上任取一點P，過點P分別作⊙O₁和⊙O₂的切線PA、PB（A、B為切點），由（1）（2）的探究，請提出一個正確命題．（不要求證明）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩個圓的半徑分別為2和5，當圓心距d=6時，這兩個圓的位置關系是（　�。�

A．內含

B．內切

C．相交

D．外切

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓內切的⊙O₁與AB切于C，設AC=x，⊙O₁的半徑為y，則y與x的關系式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，O是CD邊上的一點，以O為圓心，OD為半徑的半圓恰好與以B為圓心，BC為半徑的扇形的弧外切，則∠OBC的正弦值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某街道兩旁正在安裝漂亮的路燈，經查看路燈圖紙，小紅發現該路燈的設計可以看作是“相切兩圓”的一部分，部分數據如圖所示：⊙O₁、⊙O₂相切于點C，CD切⊙O₁于點C，A、B為路燈燈泡．已知∠AO₁O₂=∠BO₂O₁=60°．A、B、C三點距地面MN的距離分別為150

cm，180

cm，100

cm，請根據以上圖文信息，求：
（1）⊙O₁、⊙O₂的半徑分別多少cm？
（2）把A、B兩個燈泡看作兩個點，求線段AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，DP∥AC，交BA的延長線于P，求證：AD•DC=PA•BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，已知△PAC是圓O的內接正三角形，那么∠OAC﹦______；
（2）如圖2，設AB是圓O的直徑，AC是圓的任意一條弦，∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°，那么AC能否成為圓內接正多邊形的一條邊？若有可能，那么此多邊形是幾邊形？請說明理由﹒
②若AC是圓的內接正n邊形的一邊，則用含n的代數式表示α應為______﹒

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，有一圓內接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，則這個正八邊形的面積為______．

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