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在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=5cm，則△ABC的面積=    cm2．
【答案】分析：由已知cosB=，得∠B=30°，又AB=8cm，AC=5cm，由直角三角形求得BC，從而求出△ABC的面積．
解答：解：過點A作AD⊥BC，
∵cosB=，
∴∠B=30°，
故AD=AB=4cm，
又∵AB=8cm，AC=5cm，
∴CD==3（cm），
BD===4（cm），
C′D==3（cm），
∴BC=（4+3）（cm），
BC′=（4-3）（cm），
所以△ABC的面積為：BC•AD=×（4+3）×4=（8+6）cm2．
△ABC′的面積為：BC′•AD=×（4-3）×4=（8-6）cm2．
故答案為：8+6，8-6．
點評：此題考查了解直角三角形，解題關鍵是由已知先確定△ABC的邊長BC進而得出面積即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sinB=cos（90°-C）=
1
2
，那么△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，將四邊形ACBD沿直精英家教網線EF折疊，使D與C重合，CE與CF分別交AB于點G、H．
（1）求證：△AEG∽△CHG；
（2）若BC=1，求cos∠CHG的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區一模）已知：在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，點M在線段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．

（1）如圖1，當∠ABC=45°時，線段DM與AE之間的數量關系是
AE=
2
MD
AE=
2
MD
；
（2）如圖2，當∠ABC=60°時，線段DM與AE之間的數量關系是
AE=2MD
AE=2MD
；
（3）①如圖3，當∠ABC=α（0°＜α＜90°）時，線段DM與AE之間的數量關系是
DM=cosα•AE
DM=cosα•AE
；
②在（2）的條件下延長BM到P，使MP=BM，連結CP，若AB=7，AE=2
7
，求sin∠ACP的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，cos∠ABC=
3
5
，點D在AB邊上（點D與點A，B不重合），DE∥BC交AC邊于點E，點F在線段EC上，且EF=
1
4
AE，以DE、EF為鄰邊作平行四邊形DEFG，連接BG．設AE=x，△DBG的面積為y，則y與x的函數關系式為
y=-
3
25
x2+
6
5
x
y=-
3
25
x2+
6
5
x
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，
即：S△ABC=
1
2
AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=
CD
AC
，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=
1
2
bc×sin∠A．①
即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．
如圖2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC×BC×sin(α+β)=
1
2
AC×CD×sinα+
1
2
BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函數表示（直接寫出結果）．
（1）
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用這個結果計算：sin75°=
6
+ 
2
4
6
+ 
2
4
．

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同步練習冊答案
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