Question

如圖在下面直角坐標系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式:

（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積為△AOP的面積的兩倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）a=2，b=3，c=4；（2）3－m；（3）存在，P(-3，)

試題分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，這幾個數(shù)均為0，即可求得結(jié)果；
（2）過點p作PD⊥y軸于點D，由根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（3）由可得，即可得到關(guān)于m的方程，再解出即可.
解：（1）因為，
所以a=2，b=3，c=4；
（2）過點p作PD⊥y軸于點D

=×2×3+×2×(-m)=3－m；
（3）存在點P使四邊形ABOP的面積為△AOP的面積的兩倍
因為
所以，即3-m=2×(×2×3)，解得m=-3
所以P(-3，).
點評：此類問題知識點多，綜合性強，難度較大，一般是中考壓軸題，需仔細分析.