Question

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數記為a₃，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數記為a₄，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數記為a_n（n≥3），當的結果是時，n的值    ．

Answer 1

【答案】分析：結合圖形觀察數字，發現：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，進一步得到a_n=n（n+1）；在計算的時候，根據 =-，…進行簡便計算．
解答：解：觀察圖形可得：a_n=n（n+1）；
當 +++…+=，
有 ++…+=-+-…+-=-=，
解得n=199．
故答案為：199．
點評：此題考查了圖形的變化規律題，注意從特殊推廣到一般，解方程時能夠利用分數的加減法進行簡便計算．