Question

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展“而來，邊數記為a₃，第（2）個多邊形由正方形“擴展“而來，邊數記為a₄，…，依此類推，由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數記為a_n（n≥3）．則a₈的值是（　　）

A．36

B．56

C．64

D．72

Answer 1

分析：首先要找出基礎圖形的邊數與圖形總邊數的關系：圖（1）的基礎圖形是三角形，邊數是3，而圖（1）總邊數為 12，即a₃=3×4，可得規律：圖形總邊數=（基礎圖形的邊數）×（基礎圖形的邊數+1），即a_n=n×（n+1）；再由圖（2）驗證一下，圖（2）基礎圖形是正方形，邊數是4，而圖（2）總邊數為 20，即 a₄=4×5，滿足規律，據此規律答題即可．

解答：解：因為圖（1）總邊數為 12，即a₃=3×4，圖（2）基礎圖形是正方形，邊數是4，而圖（2）總邊數為 20，即 a₄=4×5，…可得規律：圖形總邊數=（基礎圖形的邊數）×（基礎圖形的邊數+1），即a_n=n×（n+1）；
所以a₈=8×9=72．
故選：D．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．通過觀察、歸納，找出規律是關鍵．