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如圖，P是半徑為4的⊙O外一點，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．
求：夾在劣弧AB及，PB之間的陰影部分的面積．
連接PO與AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=
1
2
∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半徑為4，
∴OA=4，PO=8，
∴PA=
PO2-AO2
=4
3
，
∴S△PAO=
1
2
AO•AP=
1
2
×4×4
3
=8
3
，
S扇形AOC=
60•π×42
360
=
8π
3
，
∴S陰影=2×（S△PAO-S扇形AOC）=2×（8
3
-
8π
3
）=16
3
-
16π
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點，AF∥BC交DB的延長線于點F，AD交BC于點E，AE=2，ED=4．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧
AC
上一點，DE⊥AB于點H，交⊙O于點E，交AC于點F，P為ED的延長線上一點．
（1）當△PCF滿足什么條件時，PC與⊙O相切．為什么？
（2）當點D在劣弧
AC
的什么位置時，才能使AD2=DE•DF．為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC切⊙O于C點，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB切⊙O于點B，OA交⊙O于C點，過C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及
BC
的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A與BC相切于點D，與AB相交于點E，則∠AED=______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點A，BO交⊙O于點C，點D是
CmA
上異于點C、A的一點，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=60゜，PA=4，則⊙O的半徑為______．

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同步練習冊答案
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