Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

Answer 1

（1）CD與⊙O相切．
理由是：連接OD．
則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠CDO=∠AOD=90°．
∴OD⊥CD，
∴CD與⊙O相切．

（2）連接BE，由圓周角定理，得∠ADE=∠ABE．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．
在Rt△ABE中，
sin∠ABE=

AE

AB

=

5

6

，
∴sin∠ADE=sin∠ABE=

5

6

．