Question

已知（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀是關于x的恒等式．求：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值；
（2）a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值；
（3）a₀+a₂+a₄的值．

Answer 1

（1）令x=1，得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（2×1-1）⁵=1；
（2）令x=-l，得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=[2×（-1）-1]⁵=-243；
（3）將上面兩式相加，得2a₀+2a₂+2a₄=-242，
解得a₀+a₂+a₄=-121．