Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形BEFG的邊長分別為1和3，點C在邊BG上，線段DF、EG交于點M，連接DE、BM，則△DEG的面積為____，BM=____．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

依據五邊形AEFGD的面積減去△ADE和△EFG的面積，即可得到△DEG的面積；連接BD，BF，即可得到△BDF是直角三角形，然后證明M是DF的中點，再根據勾股定理求出DF的長，依據直角三角形斜邊上中線的性質即可得出BM的長．

根據題意得：△DEG的面積為：12+321×(3﹣1)1×(1+3)32=1+9+1﹣2，

如圖，連接BD，BF，則∠DBF=90°，

∴△BDF是直角三角形．

∵BM與FM關于GE對稱，

∴BM=FM，

∴∠MBF=∠MFB，

又∵∠MBF+∠MBD=∠MFB+∠MDB，

∴∠MDB=∠MBD，

∴DM=BM，

∴M是DF的中點，

∴Rt△BDF中，BMDF．

∵正方形ABCD和正方形BEFG的邊長分別為1和3，

∴BD，BF=3，

∴DF2，

∴BM．

故答案為：，．