Question

【題目】已知：如圖①所示的三角形紙片內部有一點P．

任務：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG．

閱讀操作步驟并填空：

小謝按圖①～圖④所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務．

在小謝的折疊操作過程中，

（1）第一步得到圖②，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為，折痕分別交原AB，BC邊于點E，D，此時∠即∠=__________°；

（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數；

（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，FG得到圖④．

完成操作中的說理：

請結合以上信息證明FG∥BC．

Answer 1

【答案】（1）90；（2）過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為，折痕交原AC邊于點F；（3）見解析

【解析】

（1）根據折疊得到，利用鄰補角的性質即可得結論；

（2）根據（1）的操作指令即可寫出第二步； （3）根據（1）（2）的操作過程即可證明結論．

解：

（1）因為：

所以：

故答案為 ．

（2）過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為，折痕交原AC邊于點F．

由折疊過程可知∠=∠EPF=∠DPF，

∵三點共線，

∴∠＋∠DPF=180°，

∴∠=90°，

∴∠EPF=90°．

（3）完成操作中的說理：

∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，

∴∠EDC=∠EPF，

∴FG∥BC．