Question

如圖所示：已知MN⊥AB，垂足為G，MN⊥CD，垂足為H，直線EF分別交AB，CD于G，Q，∠GQC＝120°，求：∠EGB和∠HGQ的度數．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵MN⊥AB，MN⊥CD(已知)， 　　∴∠MGB＝∠MHD＝90°． 　　∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)． 　　∴∠EGB＝∠EQH(兩直線平行，同位角相等)． 　　又∵∠EQH＝180°－∠GQC＝180°－120°＝60°． 　　∴∠EGB＝60°． 　　∴∠EGM＝90°－∠EGB＝30°． 　　∴∠HGQ＝∠EGM＝30°(對頂角相等)． 　　∴∠EGB＝60°，∠HGQ＝30°． 　　思路點撥：MN⊥AB，MN⊥CDAB∥CD互余角結論． 　　評注：①同學們本題還有其他解法，試試． 　　②本題蘊涵一個知識點：如果AB∥CD，MN⊥AB，則：MN⊥CD