Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于N，那么S_△DMN：S_{四邊形ANME}=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線定理，把各邊的關系轉化為面積的關系來解答．
解答：解：DE是中位線，所以S_△ADE=S_△ABC，
S_{四邊形DBCE}=S_△ABC，
連接AM，AE=CE，所以S_△AEM=S_△MEC
所以S_△MEC=×S_△ABC=S_△ABC，
所以S_{四邊形DBCM}=（-）S_△ABC=S_△ABC，
∵DM：BC=1：4，
所以S_△NDM：S_{四邊形DBCM}=1：15．
所以S_△NDM=S_△ABC
S_△AMN=（-）S_△ABC=S_△ABCS_{四邊形ANME}=（+）S_△ABC=S_△ABC
所以S_△NDM：S_{四邊形ANME}=：=1：5．
點評：解答此題，首先根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，求出S_△ADE=S_△ABC，便可找到突破口解答．