Question

我們規定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程的定解方程，例如：的解為，則該方程就是定解方程．
請根據上邊規定解答下列問題
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m=______．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代數式的值．

Answer 1

解：（1）由題意可知x=m-2，由一元一次方程可知x=，
∴m-2=，
解得m=4；

（2）由題意可知x=ab+a-2，由一元一次方程可知x=，
又∵方程的解為a，
∴=a，ab+a-2=a，
解得a=2，b=1；

（3）且由題可知：mn+m=4，mn+n=-，
兩式相減得，m-n=，
∴
=
=-5×-22+3×4²-×（-）²
=--22+48-
=--
=-．
分析：（1）根據定解方程的概念列式求解即可；
（2）根據定解方程的概念列式得到關于a、b的一個等式，然后再根據a是方程的解得到關于a、b的一個方程，兩個方程聯立求解即可的a、b的值；
（3）根據定解方程的概念列式得到關于m、n的兩個方程，聯立求解得到m、n的關系，然后代入化簡后的代數式進行計算即可求解．
點評：本題考查了一元一次方程的解，讀懂題意，理解定解方程的概念并根據概念列出方程是解題的關鍵，（3）題先化簡求出m-n的值非常重要．