Question

若用“i”表示虛數單位，且規定i²=-1，并用a+bi（a、b都是實數，且b≠0）表示一個任意的虛數，這樣，我們把實數和虛數統稱為復數，那么，在實數范圍內無解的一元二次方程，在復數范圍內就有解了．如方程x²-2x+2=0在復數范圍內用公式法（用i²替換-1）解得其解為x₁=1+i，x₂=1-i，那么方程2x²+x+1=0在復數范圍內的解為（　　）

• A．x1=

  -1+ 7 i

  2

  ，x2=

  -1- 7 i

  2

• B．x1=

  -1+ 7 i

  4

  ，x2=

  -1- 7 i

  4

• C．x1=

  -1+7i

  2

  ，x2=

  -1-7i

  2

• D．x1=

  -1+7i

  4

  ，x2=

  -1-7i

  4

Answer 1

分析：先運用求根公式法表示出x的值為x=

-1+ -7

4

，再根據i²=-1就可以得到x=

-1+ 7i2

4

，從而就可以求出結論．

解答：解：∵a=2，b=1，c=1，
∴b²-4ac=1-8=-7，
∴x=

-1+ -7

4

．
∵i²=-1，
∴x=

-1+ 7i2

4

，
∴x1=

-1+ 7 i

4

，x2=

-1- 7 i

4

．
故選B．

點評：本題考查了運用公式法求一元二次方程的解的運用，虛數的理解和認識，復數范圍內求解的運用，解答時運用公式是關鍵．