Question

已知x，y都是實數，且與（2y-4）²互為相反數，
①求x，y的值，并寫出以x，y為邊的等腰三角形的周長；
②求．

Answer 1

解：①依題意，得+（2y-4）²=0，
∴，
解得．
當腰長為1時，不滿足三角形三邊關系定理，故腰長為2，此時，周長=2+2+1=5；

②∵x=1，y=2，
∴原式=+++…+
=（1-）+（-）+（-）+…+（-）
=1-
=．
分析：①先根據互為相反數的兩個數的和為0，得+（2y-4）²=0，再根據非負數的意義，列方程組求出x、y的值；然后由等腰三角形的性質求出其周長；
②先將x=1，y=2代入所求代數式，再根據=-把每一個分數寫成兩個分數的差，然后化簡即可．
點評：本題考查了相反數的定義，非負數的性質，二元一次方程組的解法，等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理及有理數的運算，涉及的知識點較多，難度中等．