Question

【題目】已知關于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是關于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．

（1）求a、b的值；

（2）若線段AB＝a，在直線AB上取一點P，恰好使＝b，點Q為PB的中點，請畫出圖形并求出線段AQ的長．

Answer 1

【答案】（1）a＝8， b＝3；（2）圖詳見解析，7或10．

【解析】

（1）根據同解方程，可得兩個方程的解相同，根據第一個方程的解，可求出第二個方程中的b；

（2）分類討論，P在線段AB上，根據，可求出PB的長，根據Q是PB線段PB的中點，可得PQ的長，根據線段的和差，可得AQ；P在線段AB的延長線上，根據，可求出PB的長，根據Q是PB線段PB的中點，可得BQ的長，根據線段的和差，可得AQ．

（1）2（a﹣2）=a+4，

2a﹣4=a+4

a=8．

∵x=a=8，

把x=8代入方程2（x﹣3）﹣b=7，

∴2（8﹣3）﹣b=7，

b=3；

（2）①如圖：

點P在線段AB上，=3，

AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，

PB=2，Q是PB的中點，PQ=BQ=1，

AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7，

②如圖：

點P在線段AB的延長線上，=3，

PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，

AB=2PB=8，

PB=4，

Q是PB的中點，BQ=PQ=2，

AQ=AB+BQ=8+2=10．

綜上所述：AQ的長為7或10．