Question

【題目】如圖，在長方形中，，，將長方形繞點逆時針旋轉，點、、分別對應點、、.

（1）畫出長方形；

（2）聯結、、，請用含有、的代數式表示的面積；

（3）如果交于點，請用含有、的代數式表示的長度.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意知，A點旋轉后對應點E正好落在邊CD上，且DE=AD；線段DC的對應線段為DG，且，所以A、D、G三點共線，確定了D、E、G三點后，過點E作CD的垂線，過點G作DG的垂線，兩條垂線的交點即為B的對應點F；

（2）由旋轉的性質可得FG、DG的長度，，AB//FG，從而所求三角形的面積為；

（3）利用，結合（2）中所求的面積可求出線段DH，再求CH即可.

（1）長方形如圖：

（2）由旋轉圖形的性質可知：

，，，

∴，即、、三點共線，

∴

；

（3）因為

∴，

∴，

所以.