【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．
【答案】（1）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3；（2）10abc，60．
【解析】
（1）先根據長方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數字，再根據相對的兩個面上的數互為相反數，確定a、b、c的值；
（2）化簡代數式后代入求值
（1）由長方體紙盒的平面展開圖知，a與﹣1、b與2、c與3是相對的兩個面上的數字或字母，
因為相對的兩個面上的數互為相反數，
所以a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．
故答案為：1，﹣2，﹣3．
（2）5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc
＝5a2b﹣（2a2b﹣6abc+3a2b）+4abc
＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b+4abc
＝10abc．
當a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3時，
原式＝10×1×（﹣2）×（﹣3）
＝10×6
＝60．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形
中，
，
，將長方形繞點
逆時針旋轉
，點
、
、
分別對應點
、
、
.
（1）畫出長方形
；
（2）聯結
、
、
，請用含有
、
的代數式表示
的面積；
（3）如果交
于點
，請用含有、的代數式表示
的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是
的中點，BD交AC于點E，過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F.
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.
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【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊
，下列四個說法：①
；②
；③
；④
；其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．（結果保留根號）
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【題目】如圖，OC在∠BOD內．
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，則∠AOD的度數是 ；
②猜想∠BOC與∠AOD的數量關系，并說明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度數．
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【題目】如圖①，已知線段 AB＝12cm，點 C 為 AB 上的一個動點，點 D，E 分別是 AC 和 BC的中點．
（1）若 AC＝4cm，求 DE 的長．
（2）若 AC＝acm（不超過 12cm），求 DE 的長．
（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB＝120°，過角的內部任意一點 C 畫射線OC，若OD，OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度數．
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【題目】定義：對于一個數x，我們把[x]稱作x的相伴數；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．
（1）求[
]、[﹣1]的值；
（2）當a＞0，b＜0時，有[a]＝[b]，試求代數式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．
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【題目】為體現社會對教師的尊重，今年教師節出租節司機小王在東西方向的公路上免費接送教師，如果規定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：km）：
+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17
（1）最后一名教師被送到目的地時，小王在出發地的什么位置？
（2）若汽車耗油量為0.12L/km，小王出發前加滿了40L油，當他送完最后一名教師后，問他能否開車順利返回？為什么？
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