Question

我市某風景區(qū)門票價格如圖所示，百姓旅行社有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點游玩，兩團隊游客人數(shù)之和為120人，乙團隊人數(shù)不超過50人．設甲團隊人數(shù)為x人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元．

（1）求W關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x 的取值范圍；

（2）若甲團隊人數(shù)不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少元．

Answer 1

【考點】一次函數(shù)的應用．

【分析】（1）由甲團隊人數(shù)為x人，乙團隊人數(shù)不超過50人，可得出關于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范圍，結(jié)合門票價與人數(shù)的關系分段考慮，由總錢數(shù)=甲團隊購票錢數(shù)+乙團隊購票錢數(shù)得出函數(shù)關系式；

（2）由甲團隊人數(shù)不超過100人，選定所用W關于x的函數(shù)解析式，由一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x的取值范圍可得出W的最大值，用其減去甲乙團隊合作購票所需錢數(shù)即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）∵甲團隊人數(shù)為x人，乙團隊人數(shù)不超過50人，

∴120﹣x≤50，解得：x≥70．

①當70≤x≤100時，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600；

②當100＜x＜120時，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600．

綜上所述，W=．

（2）∵甲團隊人數(shù)不超過100人，

∴x≤100，W=﹣10x+9600，

∵70≤x≤100，W隨x的增大而減少，

∴x=70時，W取最大值，最大值=﹣10×70+9600=8900（元），

若兩團聯(lián)合購票需120×60=7200（元），

∴最多可節(jié)約8900﹣7200=1700（元）．

答：甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約1700元錢．

【點評】本題考查了解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵：（1）根據(jù)x的取值范圍結(jié)合門票價與人數(shù)的關系分段尋找函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)的單調(diào)性求取最值．本題屬于中檔題，難度不大，（1）需根據(jù)已知條件尋找x的取值范圍；（2）需根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求極值．