Question

10．如圖，函數y=mx-4m（m是常數，且m≠0）的圖象分別交x軸、y軸于點M、N，線段MN上兩點A、B（點B在點A的右側），作AA₁⊥x軸，BB₁⊥x軸，且垂足分別為A₁，B₁，若OA₁+OB₁＞4，則△OA₁A的面積S₁與△OB₁B的面積S₂的大小關系是（　　）

• A． S₁＞S₂
• B． S₁=S₂
• C． S₁＜S₂
• D． 不確定的

Answer 1

分析 設A（a，ma-4m），B（b，mb-4m）表示出S₁和S₂，然后讓兩式相減即可比較出大小．

解答 解：由題意可得，m＜0，設A（a，ma-4m），B（b，mb-4m），a＜b，
∵S₁=$\frac{1}{2}$a×（ma-4m），S₂=$\frac{1}{2}$b（mb-4m）
∴S₁-S₂=$\frac{1}{2}$（ma²-mb²）-$\frac{1}{2}$4m（a-b）=（a-b）{$\frac{1}{2}$m（a+b）-$\frac{1}{2}$4m}．
又∵OA₁+OB₁＞4，
∴$\frac{1}{2}$m（a+b）-$\frac{1}{2}$4m=$\frac{1}{2}$m（a+b-4）＜0，
∴S₁-S₂＞0，
故選A．

點評 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．