Question

如圖，矩形ABCD的邊長AB=4，BC=2，則在邊CD上，存在（　　）個點P，使∠APB=90°．

A．0

B．1

C．2

D．無數個

Answer 1

分析：首先由∠APB=90°，可得△APB是以AB為直徑的⊙O的內角三角形，又由矩形的性質，可得CD與⊙O相切，即可求得存在一個點P，使∠APB=90°．

解答：解：如圖：過點O作OP⊥CD與P，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OP=BC=2，
∵∠APB=90°，
∴△APB是以AB為直徑的⊙O的內角三角形，
∴OA=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
∵OP=2，
∴OP是半徑，
∴CD是⊙O的切線，
∴以AB為直徑作⊙O，交CD于一點：P．
∴存在一個點P，使∠APB=90°．
故選B．

點評：此題考查了圓周角的性質與矩形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是掌握90°的圓周角所對的弦是直徑定理的應用，注意數形結合思想的應用．