Question

已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE．
（1）判斷△DCE的形狀，并說明你的理由；
（2）當BD：CD=1：2時，∠BDC=135°時，求sin∠BED的值．

Answer 1

證明：（1）∵AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE，
∴△ADC≌△BEC
∴DC=EC，∠1=∠2．
∵∠1+∠BCD=90°，
∴∠2+∠BCD=90°．
∴△DCE是等腰直角三角形；


解：（2）∵△DCE是等腰直角三角形．
∴∠CDE=45°．
∵∠BDC=135°，
∴∠BDE=90°
∵BD：CD=1：2，
設BD=x，則CD=2x，DE=，BE=3x．
∴．
分析：（1）根據全等三角形的證明及性質即可得出結論；
（2）根據等腰直角三角形的性質及銳角正弦值即可得出答案．
點評：本題主要考查了全等三角形的證明及性質，同時考查了等腰直角三角形的性質及銳角三角函數表達式，難度適中．