Question

如圖，在由12個邊長都為1且有一個銳角為60°的小菱形組成的網格中，點P是其中的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長

 

．

Answer 1

分析：根據已知求得PD，PC的長，再根據勾股定理即可求得斜邊的長．

解答：解：如圖所示，
∵PD=1，每個菱形有一個角是60°，
∴PC=

3

∵∠APB=90°
∴斜邊CD=2，CB=

( 3 )2+22

=

7

，DA=

12+(2 3 )2

=

13

，AB=4．
如圖所示：
MN=

PM 2+PN 2

=2

3

，
故答案為：2，4，

7

，

13

，2

3

．

點評：本題利用了菱形的四邊相等，對角線互相平分等性質，對角線平分對角等性質．