Question

如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60°的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊長(zhǎng)

2，4，

7

，

13

，2

3

．

Answer 1

分析：分如下兩種情況進(jìn)行解答，注意利用勾股定理進(jìn)行求解．

解答：解：①如圖所示，

∵PD=1，每個(gè)菱形有一個(gè)角是60°，
∴PC=

3

，
∵∠APB=90°，
∴斜邊CD=2，CB=

( 3 )2+22

=

7

，DA=

12+(2 3 )2

=

13

，AB=4．
②如圖所示：

MN=PM²+PN²=2

3

，
故答案為：2，4，

7

，

13

，2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了菱形的四邊相等，對(duì)角線互相平分等性質(zhì)，對(duì)角線平分對(duì)角等性質(zhì)．