Question

武漢某公司策劃部進行調查后發現：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間的關系圖像如圖1所示；如果單獨投資B種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間的關系圖像如圖2所示.

（1）請分別求出、與之間的函數表達式；

（2）若公司計劃A、Ｂ兩種產品共投資１０萬元，請你幫助該公司設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出此方案所獲得的最大利潤．

 

Answer 1

（1）；；（2）投資Ｂ商品３萬元Ａ商品７萬元，可獲最大利潤5.8萬元

【解析】

試題分析：（1）∵yA=kx，當投資5萬元時，可獲利潤2萬，

∴5k=2，

∴k=0.4，

所以，函數關系式為yA=0.4x，

∵yB=ax2+bx當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元，

∴，

解得，

所以，yB=﹣0.2x2+1.6x；

（2）設投資B產品x萬元，則投資A產品（10﹣x）萬元，

利用y=﹣x2+x+（10﹣x）=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣6x+9）++4=﹣（x﹣3）2+5.8，

即y=﹣（x﹣3）2+5.8，

所以，當投資B產品3萬元時，能獲得的最大利潤，

此時投資A產品7萬元，B產品3萬元，獲得最大利潤是5.8萬元；

考點: 二次函數的應用