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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=6
3
，DE=3．
求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．
（1）∵半徑OD⊥BC，
∴CE=BE，
∵BC=6
3
，
∴CE=3
3
，
設OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，
∴x2=（3
3
）2+（x-3）2，
∴x=6
即半徑OC=6；（4分）

（2）∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，AB=12，
又∵BC=6
3
，
∴AC2=AB2-BC2=36，
∴AC=6；（7分）

（3）∵OA=OC=AC=6，
∴∠AOC=60°，
∴S陰=S扇-S△OAC=
60×π×62
360
-
1
2
×6×6×
3
2

=6π-9
3
．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和是多少個平方單位？（　　）
A．πn2B．2πnC．
1
2
πn2		D．π

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在草地上有一個正六邊形的圍墻ABCDEF（不能進入），每邊長6米，CD的延長線DG也是圍墻，長度是19米．今有一只羊拴在D處，繩長18米，則羊能吃到圍墻外______平方米的草．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作
AB
．過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形OBCA為正方形，圖1是以AB為直徑畫半圓，陰影部分面積記為S1，圖2是以O為圓心，OA長為半徑畫弧，陰影部分面積記為S2，則S1，S2的大小關系為（　　）
A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．無法判斷

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰Rt△ABC中斜邊AB=4，O是AB的中點，以O為圓心的半圓分別與兩腰相切于點D、E，圖中陰影部分的面積是多少？請你把它求出來．（結果用π表示）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以
1
2
CA為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積和是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三角形ABC的邊長為2a，分別以A、B、C為圓心以為半徑的圓相切于D、E、F，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，陰影部分是由同心圓
AB
和
CD
所圍成的．已知OA=3cm，OC=2cm，∠AOB=120°，求陰影部分的面積（結果保留л）．

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