Question

如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB=30°，則∠C的大小為 （ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：根據等腰△OAB的兩個底角∠OAB=∠OBA、三角形的內角和定理求得∠AOB=120°；然后由圓周角定理即可求得∠C的度數．
解答：解：在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），
∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；
又∵∠OAB=30°，
∴∠OBA=30°；
∴∠AOB=180°-2×30°=120°；
而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠C=60°；
故選C．
點評：本題主要考查了三角形的內角和定理、圓周角定理．解答此類題目時，經常利用圓的半徑都相等的性質，將圓心角置于等腰三角形中解答．