Question

如圖所示，一塊長方形的耕地，長與寬分別是162m和64m，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖4條和2條水渠，以方便灌溉，如果每條水渠的寬都相同，而且要保證余下的可耕地面積為9600m²，那么水渠的寬應為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：設水渠應挖xm寬，根據題意得 　　(162－2x)(64－4x)＝9600 　　整理得　x2－97x＋96＝0 　　解方程得x1＝1，x2＝96 　∵x2＝96＞土地寬64m，不合題意舍去． 　　∴x＝1． 　　答：水渠的寬應為1m．

提示：

思維這類問題的主要特征是挖水渠所占的土地面積只與所挖渠道的條數以及渠道的長、寬有關，而與渠道的位置沒有關系，因此為了研究問題的過程更方便、更直觀，不妨把這6條水渠分別沿東西方向和南北方向平移到一起．如圖所示，可見通過平移后，余下的可耕土地的形狀是一個矩形．若設水渠寬為xm，則此矩形的長為(162－2x)m，寬為(64－4x)m．由面積為9600m2可得方程 (162－2x)(64－4x)＝9600．