Question

在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度，如圖，已知塔基AB的高為4m，他在C處測得塔基頂端B的仰角為30°，然后沿AC方向走5m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50°．（人的身高忽略不計）
（1）求AC的距離；（結果保留根號）
（2）求塔高AE．（結果保留整數）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據銳角三角函數關系，得出tan∠ACB=，得出AC的長即可；
（2）利用銳角三角函數關系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=4，
∴tan∠ACB=，
∴AC===4（m）
答：AC的距離為4m；

（2）在Rt△ADE中，∠ADE=50°，AD=5+4，
∴tan∠ADE=，
∴AE=AD•tan∠ADE=（5+4）×tan50°≈14（m），
答：塔高AE約為14m．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知正確得出銳角三角函數關系是解題關鍵．