Question

（2013•貴陽）在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度，如圖，已知塔基AB的高為4m，他在C處測得塔基頂端B的仰角為30°，然后沿AC方向走5m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50°．（人的身高忽略不計）
（1）求AC的距離；（結(jié)果保留根號）
（2）求塔高AE．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出tan∠ACB=

AB

AC

，得出AC的長即可；
（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出tan∠ADE=

AE

AD

，求出AE即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=4，
∴tan∠ACB=

AB

AC

，
∴AC=

AB

tan∠ACB

=

4

tan30°

=4

3

（m）
答：AC的距離為4

3

m；

（2）在Rt△ADE中，∠ADE=50°，AD=5+4

3

，
∴tan∠ADE=

AE

AD

，
∴AE=AD•tan∠ADE=（5+4

3

）×tan50°≈14（m），
答：塔高AE約為14m．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知正確得出銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．