Question

在一次綜合實踐活動中，同學們要測量某公園的人工湖兩側A、B兩個涼亭之間的距離（如圖）現測得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，則A、B兩個涼亭之間的距離為

 

m．

Answer 1

分析：過C作AB的垂線CD，在構建的兩個直角三角形中，通過解直角三角形分別求出BD、AD的長，進而可根據AB=BD-AD求出AB的距離．

解答：解：如圖，過C作CD⊥AB于D交BA的延長線于D．
Rt△ACD中，∠CAD=180°-∠CAB=60°，AC=30，
CD=AC•sin60°=30×

3

2

=15

3

．
AD=

1

2

AC=15．
Rt△BCD中，BC=70m，CD=15

3

m，
由勾股定理得：BD=

BC2-CD2

=

702-(15 3 )2

=65．
∴AB=BD-AD=50（m）．
即A、B兩個涼亭間的距離為50m．

點評：此題主要考查的是解直角三角形的應用；
在已知直角三角形邊和角的情況下，通常應用銳角三角函數解直角三角形；
在已知直角三角形邊的情況下，通常用勾股定理和射影定理求解．