Question

如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：陰影部分的面積等于中間直角三角形的面積加上兩個小半圓的面積，減去其中下面面積較大的半圓的面積．

解答：解：∵直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，
∴AB=

62+82

=10，
∵以BC為直徑的半圓的面積是 

1

2

π(

8

2

)2=8π，
以AC為直徑的半圓的面積是  

1

2

π(

6

2

)2=

9π

2

，
以AB為直徑的面積是  

1

2

×π(

10

2

)2=

25π

2

，
△ABC的面積是 

1

2

AC•BC=24，
∴陰影部分的面積是8π+

9π

2

+24-

25π

2

=24，
故答案為24．

點評：本題考查勾股定理的知識，難度一般，注意圖中不規則圖形的面積可以轉化為不規則圖形面積的和或差的問題．