Question

如圖，D為等腰三角形ABC的底邊BC上的任意一點，AD的延長線交△ABC的外接圓于點E，連接BE、CE，則圖中相似三角形共有（ ）

A．8對
B．6對
C．4對
D．2對

Answer 1

【答案】分析：相似三角形的判定問題，只要兩個對應角相等，兩個三角形就是相似三角形．
解答：解：∵△ABC為等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，又∠ACB=∠AEB，
∴△ABD∽△AEB；△BED∽△BEA；
∴∠AEB=∠ABD=∠AEC，∠BAE=∠BCE，
∴△ABE∽△CDE；△ABD∽△CED；
∵∠ADC=∠CBA+∠BAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ADC=∠ACE，∴△ADC∽△ACE
∵∠CAE=∠EBC，∴△BED∽△CAD；
∴共有六對相似三角形，故選B
點評：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似