Question

解下列不等式：
（1）|x|≤5，
（2）|x|＞2．

Answer 1

（1）當x＞0時，x≤5，
此時不等式的解集為0＜x≤5；
當x=0時，0≤5，此時x=0
當x＜0時，x≥-5，
此時不等式的解集為-5≤x＜0．
綜上所述，不等式解集為：-5≤x≤5．

（2）當x＞0時，x＞2，此時不等式的解集為x＞2，
當x=0時，0＞2，此時不等式無解，
當x＜0時，x＜-2，此時不等式的解集為x＜-2，
綜上所述，不等式解集為：x＞2或x＜-2，
另我們還可以利用絕對值的幾何意義得出上兩題的解集．
（1）如圖所示：

不等式解集為：-5≤x≤5；
（2）不等式解集為x＞2或x＜-2．

一般地，如果a＞0，不等式|x|＞a的解集為x＞a或x＜-a，|x|＜a的解集為-a＜x＜a；
如果a＜0，不等式|x|＞a的解為有任意解，|x|＜a的解集為無解．