Question

有一列數(shù)，第1個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第三個數(shù)記為a₃…，第n個記為a_n，若a₁=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)．”即a₂==2，a₃==﹣1，a₄=…依此規(guī)律a₂₀₁₆=　　　　　　．

　

Answer 1

　﹣1　．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)；有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【專題】計算題；推理填空題；規(guī)律型；猜想歸納；實(shí)數(shù)．

【分析】本題可分別列出a₁、a₂、a₃、a₄…時的情況，觀察這列數(shù)的周期性，再把2016代入求解即可．

【解答】解：∵a₁=，

a₂==2，

a₃==﹣1，

a₄=，

…

∴，2，﹣1每3個數(shù)依次循環(huán)，

2016÷3=672…0，

則a₂₀₁₆=a₃=﹣1，

故答案為：﹣1．

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，正確找到循環(huán)關(guān)系是解題關(guān)鍵．